三角形を、次のように長方形で囲むよ。つまり、三角形の一つの頂点が長方形の頂点と重なり、あとの二つの頂点が長方形の辺の上に来るように囲むよ。 つぎに、その長方形を次のように、四つの部分にわけるよ。つまり、三角形の二つの頂点から、長方形の向かい…

たまに書かないとTEXの書き方忘れてしまうので。 分散というのは、平均からの偏差の２乗の平均のことです。 これは次のように計算できます。 つまり、データ値の２乗の平均から、平均値の２乗を引いたものと同じです。 なぜそうなるのか式変形を確認してみま…

背理法っていうのは、〈「Aならば矛盾」が常に真なら、「Aでない」が常に真である〉という前提のもとで、〈「Aならば矛盾」が常に真である〉ことを証明することによって〈「Aでない」が常に真である〉ことを証明するというやり方だ。 では最初の前提、〈「A…

教えて！goo：微分について（自然対数）」の回答が（正しいけど）不親切すぎて質問者がぜんぜんわかってなさそうなので解説するよ（もう3年も前の記事だけど）。 すみません自然対数（注）の微分 の及びをわかる方教えて頂けませんか？ 使用する方式も教えて…

新入生のみんなー log x の微分は だけど、log f(x) の微分は じゃないから気をつけてー。f(x)の微分をかけないといけないよ。 が正解。

申請書書くのに疲れたので確率の計算とかして遊んでいるよ。 で、ポーカーのストレートの確率の話だよ。読んでた数理統計の教科書の練習問題を解いていたのだけど、解答は って書いてあった。まずはこれを解説するよ。 トランプは4種類の模様と、13個の数字…

小学校か中学校か忘れたけど、学校で習った2つの数の最大公約数の求め方というのは、なにか公約数を見つけてそれで2つの数を割る、という作業を公約数が（1以外に）なくなるまで続けて、出てきた公約数を全部掛け合わせるというものだったよ。 たとえば と …

前回、連立方程式 の解が となることをやったよ。今回は、なんでそうなるのかだよ。 とりあえず と書くことにするよ。最初の連立方程式は と書けるよ。ここで の逆行列を と書くことにするよ。逆行列というのは元の行列にかけると単位行列になるような行列だ…

連立方程式 は行列で書くと、 と書けるよ。このとき、 というように、行列式の値を計算することで連立方程式が解けるよ。このやり方だと、代入法を使うより簡単に解けるよ。 どうやっているかというと、 （1）分母だけ先に計算しておこう。分母はつねに、行…

物差しを1つ用意しよう。これを使って、目盛りの0から2まで線を引くと、2cmの線が引ける。線の右端にまた目盛りの0を合わせて、今度は3のところまで線を引くと、あらたに3cmの線が引けて、合計5cmの線が引けたことになる。 物差しが2つあれば、いちいち線を…

『数学再入門I』を読んでいたら、計算尺の原理を説明しているところがあったのだが、そんな見たことも触ったこともないものの原理を説明されてもわけがわからないので、なんかないかなあとぐぐったところ、「計算尺推進委員会」という素敵なサイトを発見。そ…

A, B, Cの3つを3列に並べる並べ方の数は、1列目は3つの可能性があって、それぞれの可能性にについて、2列目は2つの可能性があって（1列目がAなら2列目はBかC）、さらにそのそれぞれの可能性について、3列目は1つの可能性がある（A,Bと来たら3列目は必ずC）か…

平方根を開く（小数で書く）方法。学校では習いませんでした。61009は247の2乗ですが、それを出すには。 ｜ 2 ｜ 4 ｜ 7 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 2 ｜ 6 ｜ 1 0 ｜ 0 9 ｜ 2 ｜ 4 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 4 4 ｜ 2 ｜ 1 0 ｜ ｜ 4 ｜ 1 ｜ 7 6 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 4 8 7…

ある集合の要素を使ってつくれる集合をその集合の部分集合というよ（空集合とその集合自身も部分集合だよ）。集合の要素の数を濃度というよ。元の集合の濃度がnなら、部分集合の数は2のn乗個になるよ。ある集合の部分集合の集合を元の集合の冪集合というから…

えーと、関係というのは、ある集合の要素からもう一つの集合の要素に矢印が出ているように描けるよ。で、ある関係が写像であるかどうかは、矢印が出発する方の集合を見てみればわかるよ。その集合のすべての要素から、それぞれ1本ずつ矢印が出ていれば写像だ…