順列と組み合わせ
A, B, Cの3つを3列に並べる並べ方の数は、1列目は3つの可能性があって、それぞれの可能性にについて、2列目は2つの可能性があって（1列目がAなら2列目はBかC）、さらにそのそれぞれの可能性について、3列目は1つの可能性がある（A,Bと来たら3列目は必ずC）から、全部で3×2×1=6通りだよ。
A, B, C, D, Eと5つの中から3つを取り出して並べるときも、基本的に同じだよ。1列目は5つの可能性、そのそれぞれについて2列目は4つの可能性（1列目がAならB, C, D, E）、そのそれぞれについて3列目は3つの可能性がある（A, Bと来たらC, D, E）から、全部で5×4×3=60通りだよ。
というわけで一般に、n個の中からr個取り出して並べる可能な順列の数は、n×(n-1)×(n-2) . . . と、nから始めて大きい順に整数をr個掛け合わせた数だよ。
組み合わせの数は並べる順番を無視して数えるよ。最初の段落で、A, B, Cから作る可能な順列の数が6通りだと書いたけど、組み合わせとしては1通りだよ。これは、3つのものを並べるとき、可能な順列の数は、組み合わせの数の6倍になっているということだよ。
第二段落みたいに、5つの中から3つを取り出して並べるというとき、可能な組み合わせの数というのは要するに可能な取り出し方の数だよ。そのあと、取り出した3つのものの並べ方まで勘定に入れると、可能な順列の数が出るわけだけど、これはつまり第二段落で出した60通りというのは、組み合わせの数の6倍になっているということで、だから組み合わせの数は10通りだよ。
一般に、n個の中からr個取り出す取り出し方（組み合わせ方）の数は、順列全体の数を、組み合わせを固定したときの可能な順列の数（r個のものの並べ方の数）で割ってやれば出るよ。 n個の中からr個取り出して並べる順列の数を と書くことにすると、そのときの取り出し方の数
は、
ということだよ。
追記
上の解説の組み合わせのところがわかりにくいという指摘を家庭内から受けたので。
まずはおさらい。順列は並べ方。組み合わせは取り出し方。
で、一般に、n個からr個「取り出して並べる」やり方はnから大きい順に整数をr個かけた数だけ可能（r個のものをただ並べる場合はrから1まで全部かけた数。r個からr個取り出したと思えばいいよ）。
この「取り出して並べる」ということは、「取り出す」と「（取り出したものを）並べる」の2ステップに分けられる。ということは、
（取り出し方の数）×（並べ方の数）＝（取り出して並べるやり方の数）
になっているはずだよ。これを記号で書くと、
