掛け算の順序のはなし

mathematics

菊池誠さんがブログにエントリをあげていた（掛け算の順序問題について）のを読んで、ちょっと思ったので書いておきます（Twitterでもちょっと書きました）。この論争（？）については、存在は知っていたけど中身はチラ見しかしていないので、同様のことは既出かもしれませんが。
話題の発端については、このTogetter（かけ算の5×3と3×5って違うの？）とそこからリンクされているアルファルファモザイクの記事（そういえば掛け算にはそんなルールがあったな）を参照していただければいいかと思いますが、要するに、テストで

りんごが3個のった皿が5枚ある。全部で何個？

という問題に対して

5×3＝15個

と書いたらバツになる、ということです。

もちろん、数学的には「3×5」も「5×3」も同じことです。
他方、バツにする人の主張は、「3個の皿が5枚」なんだから「3×5」と書くのが正しい、というものです。論争では、この両者の表現をつなぐ理屈について争われている気がします（ちゃんと見てなくてすみません・・・）。
さて、数学的には正しいものを、（算数的には？）間違いだというからには、「3×5」と書いた人は理解しているけど、「5×3」と書いた人は理解していないことがある、ということのはずです。しかし、それが何なのか、私にはよくわかりません。
「りんごが3個のった皿が5枚ある」という文字列、あるいは、もとの設問をそのまま書くなら、

さらが5まいあります。1さらにりんごが3こずつのっています。りんごはぜんぶで何こあるでしょう。

という文字列を読んで、「りんごが3個のった皿が5枚ある」という事態を理解できているかどうかという問題は、掛け算ができるかどうか、式をどう書くかとは独立の、それに先行する問題でしょう。もしこれが理解できない人がいたら、まずは日本語の読解力を身につけさせるべきだと思います。
逆に、掛け算の式の書き方が話題になる場合には、この種の読解力はすでに身についていて、上の文字列を読んでそれが表している事態を理解しているということが前提になっているものと考えてよいと思います。

というわけで、問題は、「りんごが3個のった皿が5枚ある」という事態を理解できている人が、「5×3＝15個」と書いた場合に、何が理解できていないのかということになるかと思います。
さて、「りんごが3個のった皿が5枚ある」場合に、りんごの総数はいくつかと訊かれて「15個」と正しく回答し、しかも回答を導くための方法として「掛け算」という（効率的という意味で）「正しい」方法を用いている以上、この人が「5×3」を「りんごが3個のった皿が5枚ある」という意味に理解していることは明らかです。そして、正答を導くのに、ここで述べた以上の事柄を理解する必要がないことも、これまた明らかですし、正答を導くのに理解しなければならないことだけ理解していればいい、ということも、やはり明らかだと思います。
したがって、この設問に正答するために理解していなければならないことで、「3×5」と書く人は理解しているけれど「5×3」と書く人は理解していないこと、というのは何もないと言わざるを得ません。

上の菊池さんも「導入時の論理」という言葉で述べていますが、思うに、「3個が5皿」なら「3個×5皿」としたほうが、教えやすいし、理解しやすいのだろうと思います。実のところ、私もそう習ったし、そうやって理解しました。
しかし、教えやすい、理解しやすいということは、正しいということではありません。テストというのは、正しいかどうか、理解しているかどうかを調べるものであって、その際には、正しいかどうかはもちろん、何を理解していなければいけないか（何を理解していればいいか）も考えなければなりません。「5×3」と書く人が、理解していなければならないことで理解していないことは何もないことは、上に示したとおりです。
「導入時の論理」というのは要するに教育者の側の事情であり、必要なことをすでに正しく理解している人にとっては、そんなこと考慮してあげる義理などはないわけで、それを不正解とされるのは理不尽以外の何ものでもないと思います。