推論の正しさとトートロジー

野矢茂樹『論理学』の、推論の論理式がトートロジーであるかどうかを調べれば、推論が正しいかどうかがわかる、というところ（pp. 40-41）の説明が簡単すぎて、ちょっと聞いただけではわかりにくい（でもすでに理解した人には当たり前）気がするので、補足してみる。
　
推論の正しさとは、「前提がすべて真」のとき「結論も真」、になるということ。
推論式は、
　　　　（AかつBかつC）ならばD
みたいな形（「ならば文」）をとる（AとかBとかCが「前提」）。前提は連言でつながっているので、「前提がすべて真」のとき、前件（「ならば」の前）は真。
「ならば文」の真理関数は、前件が偽なら、後件の真偽は問わず、「ならば文」全体は真。前件が真のときは、後件も真なら、全体も真。後件が偽なら、全体も偽。
さて、推論が正しいとは、推論式の「ならば文」の前件が真のとき（つまり「前提がすべて真」のとき）、後件も真となる（「結論も真」となる）ということだった。
推論が正しいなら、前件が真のとき、後件も真になっているはず（偽になっていないはず）。
「前件が偽のとき（＝すべての前提が正しいわけではないとき）は、後件の真偽問わず、全体が真」、そして、「前件が真のときは、後件が真なら、全体が真」、というわけだから、推論が正しいなら、どんなときでも、「ならば文」全体（＝推論式）は真になる。つまり、推論式がトートロジーとなる。
　
うう・・・もっと簡潔に書けるような。
要するに、わかりにくいのは、「前提がすべて真」のとき「結論も真」、という直観的にとらえやすい条件から、「推論式が恒真（トートロジー）」という、前提が偽のときも組み込んだ話が出てくるからで、それはなぜかというと、推論式は「ならば文」で、ならば文は前件が偽なら必ず全体は真になるから、ということなのだが、あんまり簡潔になっていないか・・・