18年度センター試験数学I 第2問
http://www.dnc.ac.jp/center_exam/18exam/mondai_pdf/18sugaku1_q.pdf
第1問はこちら。
第2問は、グラフとそれを表す方程式の間の関係を、うまくイメージできるかどうかを試されているよ。
まずは、関数っていうのが、グラフ上では何を意味するかを確認しておくよ。一言でいうと、 軸上のある点から出発して、
軸上のある点に到着するまでの道筋を示したものが関数だよ。
軸上のある点から出発したら、
軸に到着するには上に行って左に曲がればいいよ。関数というのは要するに、どこで（つまりどれだけ上に行ったら）曲がるかを教えてくれるものだよ。
グラフがもう書かれているときは、 軸上の点から出発して上に進み、グラフの線にぶつかったところで左に曲がればいいから何も考えなくていいよ。上に線がなければ下に行けばいいよ。
グラフが書かれていなくて、方程式だけわかっているときは、その方程式に 軸上のどの点から出発したかを入力してやれば、どれだけ上に行った所で左に曲がればいいかを、数値で教えてもらえるよ。たとえば
という方程式の場合は、
から出発するなら
だけ上に行ったとこで曲がればいいし、
から出発したときは
だけ上がったとこで曲がればいいよ。そういうことだよ。
さて問題では、 が与えられていて、まずは
となるような
の範囲は？って訊かれているよ。つまりは上がらないで（＝そのままか、下がって）左に曲がるような
軸上の範囲はどこかってことだよ。
解説はしないけど、この関数は下に凸の放物線だね。グラフの曲線は、ジェットコースターみたいに降りてきて 軸より下に潜り、また
軸より上に出て行くよ。上がらないで曲がる範囲は、潜ったところと、もう一回浮かび上がってきたところの間だね。つまり上がりも下がりもしないで左に向かう所が二つあって、その間ってことだよ。上がりも下がりもしないってことは、
になるってことだね。ここまで確認したうえで、
って変形するよ。たすき掛けくらいできんとどうしようもないよ。というわけで、 となるのは、
,
のときだから、答えはその間だね。できたね。これで4点だよ。
（つづく）
