Σ上の言語L

 ある言語  L \Sigma 上の言語であるというのは、言語  L \Sigma 上のスター閉包  \Sigma * の部分集合であるということだよ。
 \Sigma というのは記号の集合で、 \Sigma 上のスター閉包  \Sigma * というのは、そこに含まれる記号を並べてできるすべての記号列の集合だよ。
 記号と記号列は、たとえば単語と文で考えてみればいいよ。そうすると普通は、単語の並び方によってはある言語に属さない(でたらめな)文もできるよ。そういう記号列(文)はスター閉包  \Sigma * の要素ではあるけど、その言語  L の要素ではないっていうことになるよ。そういう意味で  L \Sigma* の部分集合ということだよ。
 ただし  L = \Sigma* ということも可能ではあるので、結局、ある言語  L \Sigma 上の言語であるための条件は、言語  L で用いるすべての記号が  \Sigma の要素であることだよ。